二进制数字系统

二进制数字系统(Binary Digital System)

　　二进制数字系统是计算机表示、处理各类信息的基础。^[1]二进制数字系统是最适用于快速运算的数学模式，因为在运算时，二进制数的每一位都只有一个直接数学关系式。^[2]

　　1、容易实现

　　二进制的基数为2，它只用0、l两个数码。换句话说：只需两个状态，即可表示一位二进制数。在自然界中大多数事物都存在可用1和0表示的相对立的二个状态。

　　在计算机中正是利用了这一特点，采用电位的高低、脉冲的有无、二极管的截止与导通、纸带上有孔无孔等来表示0、l这两个状态。

　　2、运算简单

　　二进制运算规则简单。一般来说，对穴进制数有艘X(及+1)/2个和与积的运算。对十进制而言，就有10X(10十1)/2=55个“和”与。积”的运算。而二进制，只有2X(2十1)/2=3个“和”与“积”的运算。

　　其中加法：0+0=0

　　0+1=1+0=1

　　l+l=10

　　乘法：0X0=0

　　0Xl=1X0=0

　　lXl=l

　　由于运算规则简单，因此，在计算机中实现二进制运算的线路也就大大简化了，并可以节省很多器件。例如，用十进制表示000—999之间的数字，需要30个部件，而用二进制表示出0—1023之间的数字只需20个部件。

　　3、工作可靠

　　由于采用两种稳定状态来表示数码，使数据的存储、传递和处理都变得非常可靠，抗干扰能力也强。

　　4、可以表示逻辑关系

　　采用二进制后，由于只有两种状态，因而，可以应用逻辑代数这一数学工具对计算机逻辑线路进行分析和综合。

　　尽管二进制有上述一系列优点，用二进制表示一个数所使用的位数要比十进制、八进制、十六进制等表示时使用的位数长得多，书写起来不方便，也不好读，这是二进制的缺陷。为此，人们通常使用八进制、十六进制来作为二进制的缩写方式。另外，在计算机中虽然采用二进制，而我们日常却习惯于使用十进制，这就产生了在计算机上不同计数制之间的相互转换的问题。